Numeerinen sarja psykoteeknisissä testeissä, kuinka ne voitetaan

Tämän merkinnän kanssa numeerinen sarja, Aloitimme uuden osan, josta puhumme psykoteekninen testi, Ja kuinka voittaa ne onnistuneesti.

Näemme erityyppisiä kysymyksiä ja joitain tekniikoita, jotka auttavat meitä löytämään ratkaisun kussakin tapauksessa.

Se numeerinen sarja Ne ovat yleisin kysymys, jonka löydämme psykoteeknisistä testeistä, ja koostuu numerosarjassa, jossa kukin elementti voidaan päätellä a: n kautta Looginen tai matemaattinen laskentaprosessi.

Sisältö

Vaihtaa

• Aritmeettinen kiinteä tekijä -sarja
• Aritmeettinen sarja muuttuva tekijä
• Geometrinen sarja, jolla on kiinteä tekijä
• Geometrinen muuttuvan tekijän sarja
• Sarja valtuuksilla
• Vaihtoehtoinen sarja
  • Fibonacci -sarja
  • Sarja, jossa on alkuluku
  • Yksittäisten numeroiden aseman ja muutoksen muutokset
  • Kuvien lukumäärän lisääminen tai väheneminen
  • Muut tapaukset
• Sarja fraktioilla
• Yhdistelmätekijäsarja
• Epäjatkuva sarja
• Useita väliaikaisia ​​sarjoja
• Keski -arvojen laskenta
• 4 kulta -sääntöä psykoteeknisten testien voittamiseksi

Aritmeettinen kiinteä tekijä -sarja

Aloitetaan erittäin helpolla esimerkillä, joka auttaa meitä näkemään kuinka tämäntyyppiset sarjat käyttäytyvät.

Tiedätkö kuinka sanoa, mikä on numero, jonka tämä sarja jatkuu?

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · ?

On selvää, että sarjan seuraava elementti on numero 6. Se on kasvava sarja, koska lisäys kunkin elementin välillä on positiivinen, erityisesti: (+1). Kutsumme tätä arvoa sarjakerroin.

Se on yksinkertainen tapaus, mutta se osoittaa jo meille tämän tyyppisen sarjan perustan, ja se on: Jokainen sarjan elementti saadaan lisäämällä kiinteä arvo edelliseen elementtiin.

Jos kiinteä tai tekijäarvo on positiivinen, sarja kasvaa, ja jos se on negatiivinen, se vähenee.

Samaa ajatusta voidaan käyttää monimutkaisemman sarjan luomiseksi, mutta noudata samaa periaatetta. Katso tätä muuta esimerkkiä:

27 · 38 · 49 · 60 · ?

Arvaa mikä on numero, joka jatkaa sarjaa?

Tässä tapauksessa, Seuraava arvo olisi 71.

Tämä on sarja, joka on samantyyppinen, jota olemme nähneet aiemmin, vain että tässä tapauksessa jokaisen kahden elementin välinen kasvu on +11 yksikköä.

Psykoteeknisessä testissä nähdäksesi, onko meillä kiinteä tekijä -sarja, on hyödyllistä vähentää jokainen pari arvoa, nähdäksesi, onko se aina samaan aikaan.

Katsotaanpa se graafisesti tämän muun esimerkin kanssa. Arvaa, mikä on tämän sarjan seuraava elementti?

4 · 1 -2 · -5 · ?

Vaikka näemme, että tekijä toistetaan ensimmäisissä elementeissä, on tärkeää varmistaa, että se laskee eron kaikkien elementtien välillä.

Asetamme tämän vähennyksen arvon kunkin parin numeron välillä:

4 ·   (-3)   · 1 ·   (-3)   · -2 ·   (-3)   · -5 ·   ? 

Kutsumme alkuperäistä sarjaa: pääsarja. Sarjalle, joka muodostuu erotuksesta kahden kahden elementin välillä (suluissa), kutsumme sitä: Toissijainen sarja.

Näemme, että ero on sama kaikissa elementtien parissa, joten voimme päätellä sen Pääsarjan seuraava termi saadaan vähentämällä 3 viimeisellä arvolla -5, mikä pysyy -8.

Tässä tapauksessa se on vähenevä sarja, kiinteällä tekijällä (-3), ja lisättyjen vaikeuksien myötä meillä on positiivisia ja negatiivisia arvoja sarjassa, koska ylittämme nollan, mutta käytetty mekanismi jatkuu, jatkuu edelleen Olla täsmälleen sama, että ensimmäinen sarja, jonka näimme.

Normaalisti psykoteekniset testit on rakennettu vaikeuksien lisääntymisellä, joten ongelmat ovat yhä monimutkaisempia ja vievät enemmän aikaa niiden ratkaisemiseksi eteenpäin.

Tietäen tämän, on erittäin todennäköistä, että ensimmäinen tämän tyyppinen sarja on helposti ja nopeasti ratkaista pienellä ketteryydellä henkisessä laskelmassa.

Aritmeettinen sarja muuttuva tekijä

Katso tätä sarjaa ja yritä ratkaista se:

1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Tiedätkö kuinka se jatkuu?

Ensi silmäyksellä se ei välttämättä ole ilmeistä, joten sovelemme aiemmin oppimamme tekniikkaa.

Aiomme tehdä vähennystä kunkin parin peräkkäisen numeron välillä nähdäksemme, selvitämmekö jotain:

Pääsarja: 1 · 2 · 4 · 7 · 11 · 16 · ?

Toissijainen sarja: 1 · 2 · 3 · 4 · 5

Toissijainen sarjan ero: 1 · 1 · 1 · 1

Kun pysyy selvästi, näemme selvästi, että inkrementaalinen sekundaarisarja ilmestyy, kuten edellisessä osassa näimme, niin että pääsarjan jokaisen arvon välinen hyppy ei ole kiinteä tekijä, vaan se on määritelty sarjaan kiinteällä kasvulla +1.

Siksi, Seuraava toissijainen sarjan arvo on 6, eikä meillä ole mitään muuta, joka lisää sitä, pääsarjan viimeiseen arvoon tulos: 16 + 6 = 22.

Täällä meidän on täytynyt työskennellä hieman enemmän, mutta olemme noudattaneet vain samaa menetelmää kahdesti. Ensinnäkin, muuttuvan tekijän sarjan saamiseksi ja tämän uuden sarjan lisäyksen saamiseksi.

Aiomme harkita toista sarjaa, joka seuraa samaa logiikkaa. Yritä ratkaista se:

6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Seuraamme sen vähennysten menetelmää, jonka tiedämme sen ratkaisemiseksi:

Pääsarja: 6 · 9 · 15 · 24 · 36 · ?

Toissijainen sarja: 3 · 6 · 9 · 12

Ja käytämme vähennysmenetelmää uudelleen toissijaisella sarjalla:

Tertiäärinen sarja: 3 · 3 · 3 (sekundaarisarjan ero)

Eli pääsarjamme kasvaa toissijaisen sarjan mukaan, joka kasvaa kolmesta kolmella.

Siksi toissijaisen sarjan seuraava elementti on 12 + 3 = 15 ja tämä on arvo, joka on lisättävä pääsarjan viimeiseen elementtiin saadaksesi Seuraava elementti: 36 + 15 = 51.

Voimme tavata sarjoja, jotka tarvitsevat enemmän syvyystasoa ratkaisun löytämiseksi, mutta menetelmä, jota käytämme niiden ratkaisemiseen, on sama.

Charles Spearmanin ja Spearmanin korrelaatiokerroin

Geometrinen sarja, jolla on kiinteä tekijä

Tähän asti nähtyissä sarjoissa jokainen uusi arvo laskettiin sarjan edellisessä elementillä summilla tai vähennysten perusteella, mutta on myös mahdollista, että arvojen nousu tapahtuu, kertomalla tai jakamalla elementtejä kiinteällä arvolla.

Tämän tyyppinen sarja, Ne voidaan havaita helposti, koska heidän elementinsä kasvavat tai vähenevät hyvin nopeasti, sen mukaan, onko käytetty toimenpide, kertolasku vai jako.

Katsotaanpa esimerkki:

1 · 2 · 4 · 8 · 16 · ?

Jos sovelletaan tähän sarjaan, menetelmää, jonka olemme aiemmin nähneet, näemme, että emme tee selkeää johtopäätöstä.

Toissijainen sarja: 1 · 2 · 4 · 8

Tertiäärinen sarja: 1 · 2 · 4

Mutta jos katsomme, että sarja kasvaa hyvin nopeasti, voimme olettaa, että lisäys lasketaan kertolaskuoperaatiolla, joten kokeilemme on kokeilla Etsi linkki kunkin elementin ja seuraavan välillä tuotteen avulla.

Miksi meidän on kerrottava 1 saadaksesi 2? No, ilmeisesti 2: 1 x 2 = 2.

Ja näemme sen, jos teemme sen kaikilla sarjan elementeillä, Jokainen on seurausta edellisen arvon kertomisesta 2: lla, joten sarjan seuraava arvo on 16 x 2 = 32.

Tämän tyyppisissä sarjoissa meillä ei ole niin mekaanista menetelmää kuin me aritmeettisessa sarjassa. Tässä meidän on yritettävä moninkertaistaa, jokainen elementti, eri numeroilla, kunnes sopiva arvo.

Kokeilemme tätä toista esimerkkiä. Löydä tämän sarjan seuraava elementti:

2 · -6 · 18 · -54 · ?

Tässä esimerkissä kunkin elementin merkki vuorottelee positiivisen ja negatiivisen välillä, mikä osoittaa, että kertolaskukerroimme on negatiivinen luku. Meidän täytyy:
2 × -3 = -6
-6 × -3 = 18
18 × -3 = -54

niin, Sarjan seuraava arvo, saamme sen kertomalla -54 × -3 = 162.

Psykoteekniset testit ovat yleensä. Tämä voi auttaa meitä tarkistamaan, olemmeko väärässä laskelmissamme, mutta voit myös pelata meitä vastaan, kun vastaamme nopeasti kysymyksiin. Kuvittele, että edellisen sarjan vastaukset ovat seuraavat:
a) -152
b) -162
c) mikään edellä mainituista

Jos emme näytä, voimme merkitä virheellisesti vaihtoehdon b), jossa arvo on oikea, mutta merkki on väärä.

Sekaannuksen lisäämiseksi toisella mahdollisella vastauksella on myös negatiivinen merkki, joka voi saada meidät uskomaan, että olemme olleet väärässä merkissä. Oikea vastaus olisi vaihtoehto "C".

Tutkija on tietoinen siitä, että sillä on useita tuloksia, joista valita, ongelman ratkaiseminen, joten se todennäköisesti yrittää Luo sekaannusta käytettävissä olevien vastausten kanssa.

Tämän tyyppisiin sarjoihin liittyvä vaikeus on, että jos meillä on suuria määriä, meidän on tehtävä monimutkaisia ​​laskelmia, joten se on erittäin tärkeä, koska meillä ei aina ole paperia ja lyijykynää laskelmien tekemiseksi.

Geometrinen muuttuvan tekijän sarja

Aiomme vaikeuttaa vähän enemmän, geometrinen sarja, jonka olimme nähneet, mikä tekee kertolaskukertoimesta muuttujan arvon. Toisin sanoen tekijä, jolla kerrotaan jokainen elementti, kasvaa ikään kuin se olisi numeerinen sarja.

Aloitetaan esimerkillä. Ota aikaa yrittää ratkaista tämä sarja:

2 · 2 · 4 · 12 · 48 · ?

Tajusit sen? Tätä sarjaa ei voida ratkaista menetelmillä, joita olemme tähän mennessä nähneet, koska emme löydä kiinteää arvoa, jonka avulla voimme saada jokaisen elementin edellisestä kertolaskun kautta.

Joten aiomme etsiä tekijää, jolle meidän on kerrottava jokainen elementti seuraavan saamiseksi, jotta voimme nähdä, antaako meille mitään vihjettä:

Toissijainen sarja: × 1 · × 2 · × 3 · × 4 · ?

Näemme, että sarjan jokaisen elementin saavuttamiseksi meidän on kerrottava tekijällä, joka kasvaa, kasvavan aritmeettisen sarjan mukaan.

Jos laskemme tämän toissijaisen sarjan seuraavan arvon, 5, meillä on tekijä, jolle meidän on kerrottava, pääsarjan viimeinen arvo, jotta voimme saada Tulos: 48 x 5 = 240.

Tässä tapauksessa toissijainen sarja oli aritmeettinen sarja, mutta voimme löytää myös geometrisen tai muiden kanssa, jotka näemme myöhemmin.

Kokeile nyt, ratkaise tämä sarja:

1 · 2 · 8 · 64 · ?

Tajusit sen? Tässä tapauksessa, jos saamme toissijaisen sarjan monimuotoisten kanssa, löydämme tämän:

× 2 · × 4 · × 8 · ?

Että se on selvästi geometrinen sarja, jossa kukin elementti lasketaan kertomalla edellinen yksi 2: lla, joten seuraava tekijä on 16, ja tämä on luku, jolla meidän on kerrottava pääsarjan viimeinen arvo, , saada haltuunsa Tulos: 64 x 16 = 1024.

Sarja valtuuksilla

Tähän saakka kaikki sarjat, jotka olemme nähneet kehittyneen summan, vähennys-, kertolasku- tai jakautumisoperaatioiden mukaan, on myös mahdollista, että he käyttävät valtuuksia tai juuria.

Yleensä löydämme 2 tai 3: n voimat, ellei ei, saadut numerot ovat erittäin suuria, ja ongelman ratkaiseminen on vaikeaa, kun monimutkaiset laskelmat, kun Tämän tyyppisissä ongelmissa etsitään ei ole niin paljon laskentataitoja, ellei kykyä vähentää, kuvioiden ja loogisten sääntöjen löytäminen.

Siksi se on erittäin hyödyllinen, muista ensimmäisen luonnollisen numeron 2 ja 3 voimat tämän tyyppisten sarjojen helposti havaitsemiseksi.

Aloitetaan esimerkillä:

0 · 1 · 4 · 9 · 16 · ?

Jos yritämme löytää suhde. Mutta jos tiedämme kahden (tai neliön) voimat (tai neliöt) ensimmäisestä luonnollisesta numerosta, näemme heti, että tämä sarja on neliöiden peräkkäinen nollasta 4: 0² · 1² · 2² · 3² · 4²

Siten Seuraava elementti on 5² = 25.

Katsotaanpa viimeinen esimerkki, katsotaan, kuinka tämäntyyppiset ongelmat annetaan. Yritä ratkaista tämä sarja:

-1 · 0 · 1 · 8 · 27 · ?

Tämä tapaus ei ehkä ole niin ilmeinen, mutta se auttaa sinua tuntemaan 3 (tai kuutio) voimat, koska tunnistamme arvot välittömästi ja näemme, että sarja saadaan kuutioiden laskettaessa -1 -3: -1³ · 0³ · 1itin

Nyt näemme selvästi sen Seuraava elementti on 4³ = 64.

Mikä on Pfeiffer -geriatrinen arviointiasteikko (SPMSQ)

Vaihtoehtoinen sarja

Kaikissa sarjoissa, joita olemme tähän mennessä nähneet, tapa saada seuraava elementti on soveltanut matemaattisia laskelmia, mutta on monia tapauksia, joissa tulos ei ole välttämätöntä suorittaa mitään matemaattista toimintaa.

Tässä raja on tutkijan mielikuvituksessa, mutta aiomme antaa sinulle tarpeeksi ohjeita, jotta voit ratkaista suurimman osan tämän tyyppisistä sarjoista, jotka löydät.

Fibonacci -sarja

He saavat tämän nimen Fibonaccille, joka on matemaatikko, joka ilmoitti tämän tyyppisistä sarjoista, ja vaikka alkuperäistä peräkkäistä käytetään sarjan elementtien laskemiseen, tässä ryhmittelemme kaikki sarjat, joiden elementit saadaan vain omasta Jäsenet riippumatta siitä, onko meidän käytettävä summaa, tuotetta vai minkään muun tyyppistä matemaattista toimintaa.

Katsotaanpa esimerkki. Katso tätä sarjaa:

2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · ?

Pystytkö löytämään seuraavan termin? Yritämme ratkaista sen tuntemillamme menetelmillä.

Koska numerot eivät kasva kovin nopeasti, oletamme.

Kun lasketaan vähennystä kunkin parin elementin välillä, tämä toissijainen sarja ilmestyy: 1 2 3 5 8

Näemme, että se ei ole sarja, jolla on kiinteä lisäys, joten näemme, onko kyse sarjasta, jolla on muuttuva lisäys:

Jos laskemme eron tämän uuden sarjan kahden elementin välillä, saamme seuraavat: 1 1 2 3

Se ei ole myöskään aritmeettinen sarja muuttuvan nousua! Olemme soveltaneet tuntemamme menetelmät, emmekä ole tehneet johtopäätöksiä, joten käytämme havaintokapasiteettiamme.

Jos katsomme Toissijaiset sarjan arvot näemme, että ne ovat samat kuin pääsarjan arvot, mutta syrjäyttivät aseman.

Tämä tarkoittaa, että ero sarjan ja seuraavan elementin välillä on täsmälleen sen edeltävän elementin arvo tai mikä on sama, Jokainen uusi arvo lasketaan kahden aikaisemman elementin summana. Joten seuraava elementti lasketaan lisäämällä viimeiseen numeroon, joka edeltää sitä sarjassa: 21 + 13 = 34. Saada!

Muista, että tässä tapauksessa sarjan kaksi ensimmäistä termiä eivät noudata määritettyä mallia, ne ovat yksinkertaisesti välttämättömiä seuraavien elementtien laskemiseksi.

Tämä on yksinkertainen tapaus, mutta on myös mahdollista löytää sarjoja, jotka käyttävät muita toimintoja kuin summaa. Monimutkaista sitä hieman enemmän. Yritä löytää tässä sarjassa seuraava arvo:

1 · 2 · 2 · 4 · 8 · 32 · ?

Tässä tapauksessa näemme, että arvot nousevat hyvin nopeasti, mikä antaa meille kappaleen, että se on varmasti geometrinen sarja, jossa meidän on käytettävä kertolaskua, mutta selvästi se ei ole sarja, jolla on lisäys kertolaskulla kiinteä arvo. Jos yritämme saada kertolaskukertoimet, katso, jos lisäys lasketaan muuttuvan arvon kertolaskulla, näemme seuraavat: × 2 · × 1 · × 2 · × 2 · × 4 4

Jos katsomme, näemme jälleen, että pääsarjan arvot toistetaan toissijaisessa sarjassa, joten voimme päätellä, että seuraava toissijaisen sarjan arvo on arvo, joka seuraa pääryhmässä 4, ts. 8 ja siksi moninkertaistaa 32 x 8 = 256 saamme seuraavan sarjan arvon.

Aiomme tehdä viimeisen harjoituksen tämän tyyppisissä sarjoissa. Yritä ratkaista se:

-4 · 1 · -3 · -2 · -5 · -7 · ?

Tietäen kohtelemamme sarjan tyypin, asiat ovat erittäin helpottaneet asiat, koska voimme nähdä heti, että jokainen arvo saadaan kahden edellisen summana millä mitä tahansa Vastaus on -5 + (-7) = -12.

Tässä osassa nähtyissä esimerkeissä kaikki laskelmat perustuivat sarjan kahden edellisen arvon käyttämiseen, mutta löydät tapauksia, joissa käytetään enemmän kuin 2 elementtiä tai jopa vaihtoehtoisia elementtejä. Katsotaanpa pari esimerkkiä tämän tyyppisestä. Yritä ratkaista ne sinulle antamilla viitteillä:

3 · 3 · 4 · 10 · 17 · 31 · ?

Tässä tapauksessa on selvää, että ei riitä lisäämään kahta termiä seuraavien saamiseksi, mutta jos yritämme lisätä kolme, näemme, että saamme odotetun tuloksen:

3 + 3 + 4 = 10
3 + 4 + 10 = 17
4 + 10 + 17 = 31

Joten seuraava termi on yhtä suuri kuin kolmen viimeisen elementin summa: 10 + 17 + 31 = 58.

Ja nyt viimeinen esimerkki tämän tyyppisestä sarjasta:

1 · 1 · 1 2 · 3 · 4 · 6 · ?

Tämä sarja ei ole triviaali, mutta jos olet ollut tarkkaavainen kappaleisiin, olet yrittänyt lisätä vaihtoehtoisia numeroita, ja olet ehkä löytänyt ratkaisun. Kolme ensimmäistä elementtiä tarvitaan ensimmäisen lasketun arvon saamiseksi, joka saadaan Edellisen elementin summa plus kolme sijaintia, tarkoittaen:

1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
2 + 4 = 6

Siten Seuraava elementti on 3 + 6 = 9.

Sarja, jossa on alkuluku

Katso tätä sarjaa:

2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · ?

Voit yrittää ratkaista sen käyttämällä mitä tahansa tähän mennessä nähtyjä menetelmiä, etkä saa mitään. Tässä tapauksessa salaisuus on ensisijaisessa numerossa, jotka ovat niitä, jotka ovat jaettavissa vain itse ja yksiköltä ottaen huomioon, että 1: tä ei pidetä ensisijaisena numerona.

Tämän sarjan elementit ovat ensimmäiset ensisijaiset numerot, joten seuraavan arvon löytäminen ei riipu siitä, että suoritamme mitään matemaattista operaatiota, vaan että olemme ymmärtäneet tämän.

Tässä tapauksessa, Sarjan seuraava elementti on 23 Mikä on seuraava alkuluku.

Kuten löydämme hyödyllisenä, muista luonnonlukujen ensimmäiset voimat joidenkin sarjojen ratkaisemiseksi helpommin, on myös tärkeää tuntea alusmäärät tämän tyyppisten sarjojen havaitsemiseksi nopeammin.

Yksittäisten numeroiden aseman ja muutoksen muutokset

Tiedämme, että numerot ovat yksittäisiä lukuja, jotka muodostavat jokaisen numeron. Esimerkiksi arvo 354 koostuu kolmesta numerosta: 3, 5 ja 4.

Tämän tyyppisissä sarjoissa elementit saadaan muuttamalla numeroita erikseen. Katsotaanpa esimerkkiä. Yritä ratkaista tämä sarja:

7489 · 4897 · 8974 · 9748 · ?

Tämä sarja ei noudata mitään selkeää matemaattista mallia, mutta jos tarkastelemme tarkkaan, voimme nähdä, että kunkin sarjan elementtien numerot ovat aina samat, mutta muuttuvat järjestyksessä. Nyt meidän on vain nähtävä, mitä liikettä seuraavat luvut.

Täällä ei ole yleisiä lakeja, se on essee ja virhe. Normaalisti numerot pyörivät tai vaihtavat. Se voi myös tapahtua, että numerot kasvavat tai vähenevät syklisesti tai etäisyyden välillä useiden arvojen välillä.

Tässä erityistapauksessa voimme nähdä, että numerot näyttävät siirtyvän vasemmalle ja loppuluku menee yksiköiden sijaintiin. Siksi Seuraava sarjan arvo on jälleen alkuperäinen numero: 7489.

Kuvien lukumäärän lisääminen tai väheneminen

On tavallista tavata sarjat, joissa on erittäin suuria määriä. On epätodennäköistä, että tarkastaja aikoo suorittaa operaatioita vähintään viiden lukumäärän lukumäärällä, joten näissä tapauksissa meidän on etsittävä vaihtoehtoista käyttäytymistä.

Tämän tyyppisissä sarjoissa muuttuu kunkin elementin numeroiden määrä. Katsotaanpa esimerkki. Yritä löytää tämän sarjan seuraava elementti:

1 · 12 · 312 · 3124 · 53124 · ?

Monissa tapauksissa numeroiden visuaalinen osa auttaa meitä löytämään ratkaisun. Tässä sarjassa näemme, että vielä yksi numero näkyy jokaisella uudella elementillä ja että edellisen elementin numerot ilmestyvät myös osana arvoa.

Jokaisessa uudessa elementissä ilmestyvä numero seuraa inkrementaalista sarjaa ja ilmestyy vuorotellen oikealle ja vasemmalle. Sarja alkaa yhdellä 1, sitten toinen oikea näkyy, seuraavalla termillä ilmestyy kolmannessa ja niin edelleen, niin Viimeisen termin saamiseksi meidän on lisättävä numero 6 sarjan viimeisen elementin oikealla puolella ja meillä on: 531246.

Muut tapaukset

Sarjan monimutkaisuuden rajaa rajoittaa vain tutkijan mielikuvitus. Testin monimutkaisimmissa kysymyksissä löydämme kaiken, mitä meille voi tapahtua. Aiomme ehdottaa esimerkkinä jonkin verran omituista harjoitusta. Yritä löytää tässä sarjassa seuraava termi:

1 · 11 · 21 · 1211 · 111221 · ?

Totuus on, että tämä sarja ei ole minnekään ottaa sitä. Voimme olettaa, että se ei ole tavanomainen sarja, koska lukujen kasvu on hyvin outoa. Tämä voi antaa meille vihjeen siitä, että ratkaisu ei saa sitä tekemällä laskelmia, vaan näkemällä kuinka numerot etenevät.

Katsotaan ratkaisu. Ensimmäinen arvo on sarjan siemen ja se on yleensä asetettu, joten aloitamme seuraavalla termillä, 11. Tämän sarjan salaisuus on, että jokainen elementti on numeerinen esitys numeroista, jotka ilmestyvät edellisellä termillä.

Ensimmäinen elementti on yksi: 11
Toinen elementti koostuu kahdesta noin: 21
Kolmas elementti sisältää kaksi ja yksi: 1211
Huoneessa on yksi, kaksi ja kaksi noin: 111221
Siksi seuraava elementti on: Kolme, kaksi ja yksi: 312211

Emme voi valmistautua kaikkeen, mitä löydät, mutta jos haluamme auttaa sinua avaamaan mielesi ja mielikuvituksesi harkitsemaan kaikenlaisia ​​mahdollisuuksia.

Sarja fraktioilla

Fraktiot ovat lausekkeita, jotka osoittavat useita osia, jotka on otettu kokonaisuudesta. He ilmaisevat itsensä kahtena numerona, joka on erotettu palkkiin, joka symboloi jakoa. Yläosassa (esimerkkien vasemmalla puolella), nimeltään Numerator, osien lukumäärä ja alareunassa (esimerkkien oikealla), nimeltään nimittäjä, ilmaisee määrän, joka muodostaa kokonaisuuden. Esimerkiksi fraktio 1/4 edustaa neljäsosaa jostakin (1 osa yhteensä 4) ja sen seurauksena 0,25.

Sarja, jossa on fraktioita.

Katsotaanpa yksinkertaista esimerkkisarjaa:

1/3 · 1/4 · 1/5 · ?

Ei ole tarpeen tietää paljon fraktioista tai olla ilves huomata, että sarjan seuraava elementti on 1/6, oikein?

Sarjan vaikeus fraktioilla on, että joskus meillä voi olla sarjan numeroijalle ja erilainen nimittäjälle tai löydämme sarjan, joka käsittelee molemmat murto -osan kokonaisuutena. Fraktioiden yksinkertaistaminen lisää myös vaikeuksia, koska sama arvo voidaan ilmaista useilla eri tavoilla, esimerkiksi ½ = 2/4. Katsotaanpa jokaista tyyppiä:

1/2 · 1 · 3/2 · 2 · ?

Jos et ole tottunut työskentelemään fraktioiden kanssa, joudut ehkä tekemään jonkin verran kierrätystä perusoperaatioiden helpottamiseksi: summa, vähentäminen, kertominen ja jakautuminen fraktioilla.

Tässä esimerkissä jokainen termi on seurausta murto -osan lisäämisestä ½ edelliseen arvoon. Jos lisäämme 2/2 ensimmäiseen arvoon, joka on yhtä suuri kuin 1 ja niin lopussa, niin että Viimeinen elementti on 2 + ½ = 5/2.

No, olemme nähneet yksinkertaisen tapauksen, joka ei ole muuta kuin aritmeettinen sarja, jolla on kiinteä lisäys, mutta fraktioiden käyttäminen. Monimutkaista sitä hieman enemmän. Yritä löytää tämän sarjan seuraava termi:

1/3 · 4/6 · 7/9 · 10/12 · ?

Jos tarkastellaan tarkkaan, huomaat, että tässä tapauksessa murto -osaa käsitellään kahtena eri sarjana, toinen, joka etenee numeraattorissa lisäämällä 3 edelliseen ja toiseen nimittäjään, joka myös lisää 3 edelliseen nimittäjään. Tässä tapauksessa meidän ei tarvitse miettiä niin paljon murto -osaa ja ainutlaatuista numeerista arvoa, ellei kahdella riippumattomalla arvolla, jotka on erotettu viivalla. Seuraava termi on 13/15.

Kun meillä on fraktiosarja, suuri osa vaikeuksista on selvittää, käsitelläänkö fraktioita ainutlaatuisina arvoina vai riippumattomana numeroijana ja nimittäjän arvoina.

Palattuaan viimeiseen näkemämme sarjaan, hän ajattelee sitä myös Löydät yksinkertaistettujen fraktioiden sarjan joka estää suuresti sen päätöslauselmaa. Katso, kuinka edellinen sarja olisi yksinkertaistetuilla termeillä:

1/3 · 2/3 · 7/9 · 5/6 · ?

Sarja on täsmälleen sama ja myös ratkaisu, mutta se on paljon vaikeampaa ratkaista.

Katsotaanpa toinen paljon monimutkaisempi tapaus. Annan sinulle vihjeen. Fraktiot käsitellään kahtena riippumattomana arvona numeraattorin ja nimittäjän:

6/3 · 3/4 · 18/15 · 7/8 · ?

Ja nämä ovat mahdollisia vastauksia:

a) 14/11
b) 27/30
c) 10/9

Oletko yrittänyt ratkaista sen? Oletko tehnyt kaikki johtopäätökset? Näytä tämä sarja näyttää siltä, ​​että se ei noudata selkeää kriteeriä. Termit kasvavat ja vähenevät melkein satunnaisesti.

Nyt aiomme kirjoittaa sarjan uudelleen termeillä yksinkertaistamatta:

6/3 · 9/12 · 18/15 · 21/24 · ?

Entä nyt? Näet kuviota. Kuten olemme sanoneet, fraktioiden lukumäärää käsitellään riippumattomina arvoina. Jos katsot, näet sen alkaen ensimmäisen termin nimittäjästä, lisää 3 saadaksesi numeraattorin ja lisää 3 saadaksesi toisen termin osoitin, johon lisäämme uudelleen 3 saadaksesi nimittäjän ja siten tekemällä tekemisen Siksak -laji, jonka lukumäärä on saavuttanut viimeisen termin niin Etsimämme arvo on 30/27. Mutta jos näemme mahdolliselta, näemme, että vaihtoehto b) sijoittaa numeraattorin ja nimittäjän arvot, joten se on erilainen arvo, mutta yritämme yksinkertaistaa murto -osan 30/27, saamme 10/9, mikä on Vastaus c).

Kaikkien nähtyjen lisäksi meidän on pidettävä mielessä, että kuten kokonaisten lukujen sarjassa, on mahdollista, että lisäys saavutetaan kertomalla arvolla tai tekijällä, joka kasvaa tai vähenee kussakin termissä. Katsotaanpa monimutkainen esimerkki tämän osan sulkemiseksi:

1 · 2 · 2 · 8/5 · 40/35 · ?

Tässä tapauksessa siirrymme testiin ja virheellä: saadaksemme 2: sta 1: stä, voimme lisätä 1 tai kertoa 2: lla. Jos yritämme saada loput arvot näillä kiinteillä termeillä, näemme, että ne eivät enää auta kolmannen elementin hankkimista. Oletetaan silloin, että se on aritmeettinen sarja, joten laskemme eron jokaisen kahden termin välillä nähdäksemme, pääsemmekö johtopäätöksiä:

Toissijainen sarja: 1 · 0 · -2/5 · -16/35

Ei näytä siltä, ​​että on olemassa selkeää mallia, joten aiomme kirjoittaa nämä fraktiot uudelleen yhteisen nimittäjän kanssa, joka on 35. Meillä olisi tämä:

Toissijainen sarja: 35/35 · 0/35 · -14/35 · -16/35

Emme myöskään näytä pääsevän minnekään, joten aiomme kohdella sarjamme geometrisena sarjana. Laskemme nyt arvon, jolle jokainen termi on kerrottava seuraavan saamiseksi:

Toissijainen sarja: × 2 · × 1 · × 4/5 · × 5/7

Nämä numerot vaikuttavat jo edullisemmilta, mutta eivät anna meille selkeää järjestystä. Ehkä niitä yksinkertaistetaan. Tämän toissijaisen sarjan kahden viimeisen elementin edistymisen jälkeen, jossa numeroija kasvaa yhdellä ja nimittäjällä kahdessa, näemme, että toinen termi voidaan kirjoittaa uudelleen 3/3 = 1, ja samojen kriteerien mukaisesti meillä on ensimmäinen, että ensimmäinen kysymys sen pitäisi olla 2/1, ja niin se on!

Tämä olisi sarja yksinkertaistamatta nähdäksesi sen selvemmäksi:

Toissijainen sarja: × 2/1 · × 3/3 · × 4/5 · × 5/7

Siksi olemme päätellyt, että se on geometrinen sarja, jossa kunkin elementin saamiseen käytetty osuus kasvaa yksikössä osoitin ja kahdessa nimittäjän yksikössä, joten seuraava termi on 6/9 ja jos Kerrotamme sen pääarjan viimeisellä termillä 40/35 x 6/9 = 240/315, joka yksinkertaistettiin, meillä on 48/63.

Kaikki käsitteet, joita olemme nähneet tässä osiossa, voit myös soveltaa niitä Dominoes -dominoissa, koska niitä voidaan kohdella fraktioina, ainoan varauksen kanssa, että numerot vaihtelevat nollasta kuusi syklisesti sen suhteen, mitä pidetään sen jälkeen kuuden jälkeen nolla menee ja ennen kuin nolla menee kuusi.

Yhdistelmätekijäsarja

Kaikissa sarjoissa, jotka olemme tähän mennessä nähneet, tekijä, jota käytimme seuraavan termin laskemiseen, oli yksi arvo tai arvosarja, jolla suoritimme yhden toimenpiteen kunkin elementin saamiseksi. Mutta asioiden monimutkaistamiseksi hieman enemmän, nämä tekijät voidaan koostua myös useammasta kuin yhdestä operaatiosta. Aiomme ratkaista tämän esimerkin nähdäksemme sen selkeämmin:

1 · 2 · 5 · 10 · 17 · ?

Nämä ovat numeroita, jotka kasvavat hyvin nopeasti, joten voimme ajatella geometristä sarjaa tai voimaa, mutta emme löydä kokonaisia ​​arvoja tai voimia, jotka tuottavat tarkalleen sarjan arvoja. Jos katsomme vähän, näemme, että sarjan arvot ovat epäilyttävän lähellä ensimmäisen luonnollisen numeron neliöitä: 1, 4, 9, 16 ovat tarkalleen etäisyysyksikkö, jotta voimme päätellä sen Tämän sarjan arvot saadaan aloittamalla nollasta ja laskemalla kunkin kokonaisluvun neliö ja lisäämällä 1.

Tämä on erityinen tapaus, joka käyttää summaa ja voimaa, mutta meillä voisi olla minkä tahansa summa/vähennysyhdistelmä tuotteen/jaon ja voiman kanssa.

Erot ihmisen aivojen ja tekoälyn välillä

Epäjatkuva sarja

Tähän asti kaikissa sarjoissa, joissa teimme jonkin verran laskelmia luonnollisista numeroista, saadaksemme sarjan elementtejä, olemme käyttäneet peräkkäisiä numeroita, mutta on myös mahdollista, että tapa rakentaa sarjaa on laskelman soveltaminen numeroille parit (2, 4, 6, ...), esimerkiksi parittomia lukuja (1, 3, 5, ...) tai noin yksi kolmesta numerosta (1, 3, 5, 6, ...) tai Jopa tämä erotus kasvaa kussakin elementissä (1, 2, 4, 7, 11, ...).

Katsotaanpa tapausta. Yritä löytää tämän sarjan seuraava elementti:

2 · 10 · 26 · 50 · ?

Tietäen yrittämämme sarjan tyyppiä, on selvää, että se saadaan tietyntyyppisistä laskelmista luonnollisten lukujen osajoukossa.

Nähdessään, että arvot kasvavat nopeasti, voimme päätellä, että se on geometrinen eteneminen joko kertolaskulla tai voimalla, ja jos meillä on mielessä neliöluvut, näemme heti, että se on noin 2 + 1 voimaa.

Mutta tässä laskelmaa ei sovelleta kaikkia luonnollisia lukuja, ellei vain parittomia. Voimme kirjoittaa sarjan uudelleen tällä tavalla nähdäksemme sen selkeämmin:

1²+1 · 3²+1 · 5²+1 · 7²+1 · ?

Siten Seuraava elementti on 9²+1 = 82.

Useita väliaikaisia ​​sarjoja

Jotta asiat monimutkaistavat hiukan enemmän, jotkut tutkijat interspersperoivat kaksi tai useampia erilaisia ​​sarjoja, muodostaakseen yhden. Yritä ratkaista tämä sarja:

1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 8 · 7 · 16 · 9 · ?

Lupimme heille onnellisia, koska ensimmäiset numerot näyttävät peräkkäisiltä, ​​mutta viiden jälkeen kaikki hajoaa. Voimme kokeilla kaikkia toistaiseksi nähtyjä menetelmiä, mutta emme onnistu, koska tässä tapauksessa meillä on kaksi eri sarjaa, joista toinen muodostuu parittomien asemien elementeistä (1,3 · 5 · 7 · 9) ja Toinen muodostettu tasaisten sijaintien elementit (2 · 4 · 8 · 16 · ?-A.

Jos kirjoitamme ne erikseen, näemme helposti, että meillä on aritmeettinen sarja tekijä 2: lla, joka alkaa arvolla 1, välissä toisen geometrisen sarjan kanssa tekijän 2 kanssa ja joka alkaa arvolla 2.

Tällä tavalla on helppo ymmärtää, että koko sarjan seuraava arvo on seuraava geometrisen sarjan arvo. Koska jokainen elementti saadaan moninkertaisesta 2: lla edellisestä, Liuos on 16 × 2 = 32.

On epätavallista, että on olemassa enemmän kuin kaksi väliaikaista sarjaa, mutta tietysti se on mahdollista. Kappale, joka voi auttaa meitä havaitsemaan useita sarjoja, on, että ne ovat yleensä pidempiä kuin perinteinen sarja, koska tarvitsemme enemmän tietoa tekijöiden saamiseksi.

Katsotaanpa viime vuoden tässä osiossa:

2 · 1 · 5 · 2 · 8 · 9 · 11 · 28 · 14 · ?

Meillä on ensimmäinen kappale, jonka sarja on erittäin pitkä, mikä on osoitus siitä, että se on todennäköisesti monisarja, joten erotamme termit yrittää ratkaista sen: (2 · 5 · 8 · 11 · 14) Tämä ensimmäinen osa on ensimmäinen osa on Aritmeettiset sarjat, joissa on kiinteä tekijä +3, vaikka se ei auta meitä laskemaan tulosta, koska seuraava termi on toinen sarja: (1,2 · 9 · 28 · ?-A. Tämä osittainen sarja kasvaa hyvin nopeasti, joten se on todennäköisesti jonkinlainen geometrinen sarja. Jos meillä on mielessä ensimmäisten kokonaislukujen kuutio (0, 1, 8, 27), näemme, että sarjan numeroiden kanssa on vain yksi etäisyysyksikkö, joten päättelemme sen Elementit lasketaan nostamalla koko numerot kuutioon ja lisäämällä 1, joten seuraava sarjan termi on 4³ + 1 = 65.

Keski -arvojen laskenta

Normaalisti psykoteeknisissä testeissä he pyytävät meitä löytämään sarjan viimeinen termi, mutta voi myös tapahtua, että heidän kysymänsä elementti on yksi keskipisteistä tai jopa ensimmäisistä.

Täällä toimintatapa on pohjimmiltaan sama, että toistaiseksi vain kun väliaika puuttuu, kun etsimme tekijöitä, meillä on kaksi kysymystä toissijaisessa sarjassa. Katsotaanpa joitain tapauksia tämän selventämiseksi. Aloitetaan yksinkertaisella tapauksella:

5 · 8 · ? · 14,7

Elementit kasvavat hitaasti, joten oletamme, että se on aritmeettinen sarja, ja etsimme eroa kunkin parin termin välillä:

Toissijainen sarja: 3 · ? · ? · 3

Tässä tapauksessa, kun kaipaamme keskuselementtiä pääsarjassa, meillä on kaksi tuntematonta toissijaisessa sarjassa, joten tarkastelemme elementtejä, jotka olemme pystyneet saamaan. Mielenkiintoista, että ne ovat sama numero, joten yritämme mitä tapahtuu, jos korvaamme toissijaisen sarjan kaksi tuntematonta 3. Meillä on, että haettava termi olisi 8 + 3 = 11 ja nyt meidän on vain laskettava seuraava termi varmistaaksemme, että oletuksemme oli oikea: 11 + 3 = 14. Täydellinen! Se on aritmeettinen sarja, jonka kiinteä tekijä on yhtä suuri kuin 3.

Annetaan monimutkaisempi esimerkki, katsotaanpa, pystytkö ratkaisemaan sen:

5 · 9 · ? · 21 · 25 · 33 · 37

Voimme alkaa etsiä eroa jokaisen kahden termin välillä, koska sarja kasvaa hitaasti ja voisi olla aritmeettinen sarja, mutta näemme nopeasti, että tämä ei johda meitä mihinkään. Emme myöskään löydä mitään tekijää, joka kertoo elementtejä, koska arvojen välinen ero on pieni. Meillä voisi olla kaksi erilaista sarjaa, mutta muutaman yrityksen jälkeen emme löydä mitään. Joten ... entä jos yritämme prime -numeroita? On selvää, että näkemämme numerot eivät ole serkkuja, mutta ehkä ne kerrotaan jollain tekijällä, joten aiomme kirjoittaa ensimmäiset ensisijaiset numerot ja yritämme muuttaa ne niihin: 2 · 3 · 5 · 7 · · 11 · 13 · 17 · 19

Muuttaaksesi 2: n 5: ksi, voimme kertoa 3: lla ja vähentää 1 tai kertoa kahdella ja lisätä 1. Katsotaanpa, jos jollain näistä vaihtoehdoista onnistumme saamaan sarjan toisen elementin, mutta on mahdotonta saada 9 3: sta edellä mainituilla toiminnoilla.

Mitä muuta voimme yrittää? Entä jos sarjan ensimmäinen elementti vastaa toista ensisijaista numeroa? Yritetään 3: lla. Jotta se olisi 5, sinun on kerrottava 2: lla ja vähennettävä 1. Okei, aiomme tehdä saman operaation seuraavalla alareunanumerolla: 5 * 2 - 1 = 9, samanaikaisesti! Jos laskemme Termi, jota tarvitsemme tätä tekijää, saamme arvon 13, Mutta meidän on varmistettava, että loput arvot lasketaan, ja näemme, että kaikki voidaan saada, tekijällä, jonka olemme laskeneet, ensisijaisten lukujen luettelosta.

Laske sarja, jossa he pyytävät meiltä alkuarvoa, on helpompaa, koska se riittää kääntämään kaikki numerot, jotta saat sarjan tuntemattoman lopulta.

Eidenettinen muisti tai valokuvamuisti

4 kulta -sääntöä psykoteeknisten testien voittamiseksi

Se on joukko kirjoittamattomia normeja, jotka on aina otettava huomioon vastattaessa a psyko-tekninen testi Ja että keräämme tässä osiossa:

1.- Looginen prosessi, jonka avulla voimme päätellä sarjan seuraavan arvon, on toistettava vähintään kahdesti lausuntosarjassa.

Selitetään se hieman paremmin. Katso tätä sarjaa:

2 · 4 · ?

Nämä ovat mahdollisia vastauksia:

a) 8
b) 6
c) 16

Mikä on oikea vastaus?

Voisimme olettaa, että jokainen termi lasketaan kertomalla 2: lla edellisellä arvolla, joten vastaus olisi 8, tai voisimme olettaa, että se on ensimmäinen luonnolliset numerot kerrottuna 2: lla, mikä tulos olisi 6. Ensimmäisen vaihtoehdon avulla meillä on vain loogisen prosessimme toisto, koska ensimmäinen arvo asetetaan ja me kertoisimme kahdella toisen arvon saamiseksi. Toisella vaihtoehdolla sekä sarjan ensimmäinen arvo että toinen saadaan käyttämällä samaa tekijää (luonnolliset luvut kerrottuna kahdella), joten meillä on kaksi loogisen prosessimme toistoa, yksi ensimmäisen arvon laskemiseksi ja toinen laskemaan toinen toinen , joten tämän pitäisi olla kelvollinen vastaus.

2.- Jos mahdollisia ratkaisuja on useita, oikea vastaus on yksinkertaisin.

Kuvittele, että sinulla on seuraava sarja:

1 · 2 · 3 · ?

Kaikkien näkemämme mahdollisuuksien jälkeen voimme jatkaa sarjaa useilla eri tavoilla. Ilmeisin on 4: n kanssa, mutta voimme myös vastata siihen, että se on Fibonacci -sarja, joten vastaus olisi 5. Yleensä oikea vastaus on aina se, joka seuraa yksinkertaista loogista prosessia, tässä tapauksessa 4.

Fraktioiden tapauksessa, jos on olemassa useita mahdollisia vastauksia, jotka symboloivat samaa arvoa, esimerkiksi 2/3 ja 8/12, yleensä oikea vastaus on yksinkertaistettu fraktio, tässä tapauksessa 2/3.

3.- Jos olet juuttunut kysymykseen, jätä se loppuun.

Tämä on yleinen normi psykoteekninen testi. On mahdollista, että jotkut kysymykset vastustavat, joten meidän pitäisi jättää ne myöhemmin ja jatkaa seuraavaa. Kun olemme saavuttaneet viimeisen kysymyksen, on aika tarkistaa, mihin emme ole vastanneet, mieluiten testissä esiintymisjärjestyksessä, koska kysymykset yleensä tilataan vaikeuksissa.

4.- Harjoittelu on paras liittolainen.

Todellisen psykoteeknisen testin harjoittaminen on paras tapa parantaa, ja hanki tarvittavat kognitiiviset prosessit tämän tyyppisten ongelmien ratkaisemiseksi, ne ovat melkein mekaanisia.

Vain käytäntö auttaa meitä selvittämään, minkä tyyppisiä sarjoja olemme edessään, vastaavan resoluution menetelmän soveltamiseksi.

Yritä muistaa voimia 2: sta, 3: n valtuudet, ensisijaiset määrät ja käyttävät henkistä laskelmaa, ketteryyden saavuttamiseksi operaatioiden ratkaisemisessa.

Tässä on joitain linkkejä, joissa löydät todisteita tämän tyyppisistä käytännöistä:

https: // www.psykoaktiivinen.com/testit/testi-numeerinen.Php
https: // ci-training.com/testisarja-numeerinen.Php

Kaikki näkemät tekniikat ovat hyödyllisiä myös monissa muissa kysymyksissä, kuten dominoissa tai kirjeissä, joissa sarjan rakennusmekanismi on pohjimmiltaan sama.

Sinulla on myös tämä videomateriaali saatavilla:

Koetella jtk Vastustuskäytäntö